C’est même déconseillé par le Coran.

« Si quelqu’un vous dit que le Prophète (bénédiction et salut soient sur lui) a uriné debout, ne le croyez pas. Il n’urinait qu’assis »
Cette position debout est toutefois tolérée si on ne risque pas d’être éclaboussé par l’urine et qu’on ne laisse pas se découvrir les parties honteuses.

En revanche pour le caca, il est formellement interdit de s’essuyer avec la main droite (celle avec laquelle on mange). Ceci dit, au delà des considérations religieuses, c’est effectivement très prudent.